Durante
o decorre dessa nova postagem irei mostrar como resolver o Cubo Mágico, através
de alguns vídeos para que possa ficar, mas fácil a sua resolução.
A Torre de Hanói é um ´´quebra-cabeça`` que
consiste em uma base contendo três pinos, em um dos quais são dispostos alguns
discos uns sobre os outro, em ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo.
O problema consiste em passar todos os discos de um pino para outro qualquer,
usando um dos pinos como auxiliar, de maneira que um disco maior nunca fique em
cima de outro menor em nenhuma situação. O número de discos pode variar sendo
que o mais simples contém apenas três.Ela tem sido tradicionalmente considerada como
um procedimento para avaliação da capacidade de memória de trabalho e
principalmente de planejamento e solução de problemas.
Um
modelo da Torre de Hanói
História
e a lenda da Torre de Hanói
A
Torre de Hanói, também conhecida por torre de bramanismo ou quebra-cabeça do
fim do mundo, foi inventado e vendido como brinquedo no ano de1883 pelo
matemático francês Edouard Lucas. Segundo ele, o jogo que era popular na China
e no Japão veio do Vietnã. O matemático foi inspirado por uma lenda Hindu, a
qual falava de um templo de Benares, cidade Santa de Índia, onde existia uma
torre sagrada do bramanismo, cuja função
era melhorar a disciplina mental dos jovens monges.
De acordo com a lenda, no grande templo de
Benares, debaixo da cúpula que marca o centro do mundo, há uma placa de bronze
sobre a qual estão fixadas três hastes de diamante. Em uma dessas hastes, o deus Brama, no momento
da criação do mundo, colocou 64 discos de ouro puro, de forma que o disco maior
ficasse sobre a placa de bronze e os outros decrescendo até chagar ao topo. A
atribuição que os monges recebem foi de transferir a formada pelos discos de
uma haste para outra usando a terceira com auxiliar com as restrições de movimentar
um disco por vez e de nunca colocar um disco maior sobre menor. Os monges
deveriam trabalhar com eficiência noite e dia e, quando terminassem o trabalho,
o templo seria transforma em pó e o mundo acabaria. O desaparecimento do mundo
pode ser discutido, mas não há dúvida quanto ao desmoronamento do templo estaca
para outra segundo as suas instruções. As regras eram simples: Apenas um disco
poderia ser movido por vez e nunca um disco maior deveria ficar por cima de um
disco menor. Segundo a lenda quando todos os disco fosse transferidos de uma estaca para a outra, o
templo desmoronaria- se e o mundo desapareceria. Dessa forma criari-se um novo
mundo, o Mundo de Hanói.
Soluções para Torre de Hanói
É interessante observar que o número mínimo de ´´movimentos´´ para conseguir transferir
todos os discos da primeira estaca á terceira é,
sendo n o numero de discos. Logo:
Para solucionar uma Torre de Hanói de 4
discos, são necessários 15 movimentos;
Para solucionar uma de 7 discos, são
necessários 127 movimentos;
Para solucionar uma de 15 discos, são
necessários 32.767 movimentos;
Pra solucionar uma de 64 discos, como diz a
lenda, são necessários 18.446.744.073.709.551.615 movimentos.
Para
entender a lógica da Torre de Hanói é necessário analisar a construção de diferentes
níveis da torre com o número mínimo de movimentos, tendo o nível anterior já
formado, sendo que esses níveis são o número de peças desintegradas da torre
original que irão formar outra torre com os menores discos.
Para mover o primeiro disco da torre original, 1 movimento é gasto. Para
mover o segundo da torre original, sendo que o primeiro já foi movido e será
construída um torre com os 2 menores discos, são gastos 2 movimentos. Para
deslocar o terceiro disco formando nova torre com três menores discos, tendo a
torre com os dois menores já formada, são gastos 7 movimentos.
Assim se sucede com os próximos discos até que o enésimo disco (o
último) seja deslocado compondo uma torre com os outros discos tendo uma torre
com o penúltimo disco e os demais juntos já formados. A sucessão formada pela
soma dos movimentos é uma sucessão
A
fórmula é provinda da soma de uma progressão geométrica.Sabe-se que em uma progressão geométrica a soma de seus termos equivale
a, onde ´´a`` é o primeiro termo e ´´q`` é a
razão. Ficara:
Solução do problema com uma torre de
quadro discos
Aplicação e benefícios da Torre de Hanói
A
Torre de Hanói pode ser trabalhada em níveis de desenvolvimento com crianças.
Na pré-escola, com regras simples de separação de cores e tamanhos, a Torre de
Hanói ajuda em questões de coordenação motora, identificação de formas, ordem
crescente e decrescente, entre outras formas de aprendizado.
De uma maneira mais ampla, o jogo pode ser
usado para o estabelecimento de estratégias de transferência das peças, como a
contagem dos movimentos e raciocínio.
Iniciando com um número menor de peças, ou
seja, resolvendo problemas mais simples, tendo oportunidade de experimentar uma
das mais importantes formas de raciocínio matemático.
O jogo trabalha o desenvolvimento da lógica
e do raciocínio matemático. É usado para desenvolver as crianças.
Entre os vários
exemplos de jogos que tem matemática por trás podemos citar alguns como: Torre
de Hanói, Banco Imobiliário, Corrida Algébrica, Xadrez, Jogo de Damas, Cubo
Mágico e entre outros.
Durante o decorrer dessa postagem irei da ênfase ao
Xadrez, mas nas próximas postagens falarei dos outros jogos matemáticos.
Xadrez
O
xadrez é um jogo de tabuleiro, de caráter competitivo, disputado entre dois
participantes. Cada um é representado por peças de cores opostas, geralmente
são utilizadas pretas e brancas. O objetivo do jogo é conquistar o “rei” de seu
adversário.
Para
jogar é necessário um tabuleiro composto por oito colunas e oito linhas, o que
resulta em 64 casas possíveis para a mobilidade das peças. As peças são
compostas de oito peões, duas torres, dois cavalos, dois bispos, uma rainha e
um rei.
Cada
peça tem sua particularidade no modo de movimentar-se sobre o tabuleiro. Ao
peão, são apenas permitidos movimentos frontais, de modo que o primeiro
movimento de cada peão pode abranger duas casas, os outros movimentos se
restringem a uma casa à frente. Embora se movimente para frente, o ataque do
peão sempre ocorre na diagonal. A torre pode correr, sem restrições de número
de casas, para frente/trás/direito/esquerda. O cavalo realiza movimentos em “L”
(duas casas em um sentido e uma casa em sentido perpendicular àquele), para
qualquer direção. O movimento do bispo ocorre, assim como no caso das torres,
sem limitação de casas, porém apenas no sentido diagonal. A rainha tem livre
movimentação no jogo. O rei pode apenas ser movimentado de casa em casa, ainda
que em qualquer direção do tabuleiro.
A
movimentação das peças, por parte dos jogadores, é feita a partir de estratégia
bastante pensada. É por isso que se costuma usar o xadrez como analogia para
quaisquer outras ações de estratégias, como as ações políticas, por exemplo.
É
possível que você esteja se perguntando por que o xadrez é considerado esporte.
Essa pergunta é muito válida porque, em geral, costumamos relacionar esporte à
atividade física. No entanto, não é isso que caracteriza o esporte. Para uma
atividade ser considerada esporte, ela deve ter regras fixas; ser regulamentada
por Federações e Confederações; apresentar caráter competitivo; beneficiar os
vencedores com recompensa de tipo extrínseco, como medalhas, troféus e prêmios
em dinheiro. Logo, percebe-se que o xadrez se encaixa perfeitamente na
categoria “esporte”.
Alguns
benefícios do xadrez:
·Desenvolvimento do
raciocínio matemático
·Maior habilidade
na comunicação
·Aumento da
criatividade
·Aumento da
concentração
·Treina o
pensamento crítico
·Aumento da memória
·Maior maturidade
intelectual
·Aumento da autoconfiança
·Análise de
consequências
·Ajuda nas decisões
complexas
·Reconhecimento de
padrões torna-se mais fácil
·Ajuda a lidar com
situações não esperadas
·Aumento da
disciplina
·Responsabilidade
pelas ações
Alguns
benefícios do xadrez já são conhecidos desde a idade média, contudo só
recentemente se tem estudado os seus efeitos na adolescência onde pode ter
impactos significativos na cognição e desenvolvimento da aprendizagem.
Inclusive há cada vez mais colégios e escolas em Portugal a oferecerem xadrez
como disciplina obrigatória.
A matemática está presente na vida de todo cidadão, por vezes de forma implícita
ou explicita. No momento em que abrimos os alhos e olhamos as horas no relógio,
fazemos almoço e ainda andamos na rua para fazer compras, estamos exercitando
nossos conhecimentos matemáticos. Assim, constatamos a importância da matemática
que desempenha papel decisivo em nosso cotidiano nos ajudando a resolver
problemas, criando soluções para os mesmos.
Como fazer um tabuleiro de damas de
cartolina
Desligue a televisão e ao
invés disso, passe um tempo com a família e os amigos jogando jogos de
tabuleiro. Você não precisa ir até a loja e gastar dinheiro com jogos de
tabuleiro; ao invés disso, você pode criar seu próprio. Faça um tabuleiro de
damas com um pedaço de cartolina reciclada em apenas alguns minutos com
materiais que você já possui em casa. Um tabuleiro de damas de cartolina é
simples e rápido de fazer.
Nível de Dificuldade: Fácil.
O que
você precisa?
°Pedaço de cartolina de 20 centímetros
°Régua
°Lápis
°Caneta permanente preta
Instruções
Fazendo seu tabuleiro
de damas
1.
Faça marcações a cada 2,5 cm. Faça marcações, usando a régua e o lápis,
a 2,5 centímetros ao redor de todos os quatro cantos do pedaço de cartolina de
8 polegada.
2.
Faça linhas horizontais. Faça linhas horizontais e verticais conectando
as marcações isso criará um quadriculado oito por oito com 64 quadrados de uma
polegada.
3.
Pinte quadro sim, quadrado não. Pinte quadrado sim, quadrado não, utilizando sua caneta permanente, na linha mais perto de você no tabuleiro. Comece com o quadrado mais para a esquerda, e venha pintando até a direita
4.
Pinte todo o tabuleiro seguindo o padrão. Pintem da mesma forma os
quadrados na próxima linha, começando com o quadrado mais longe para a direita,
e indo até a esquerda. Continue esse padrão até que o tabuleiro inteiro esteja
pronto.
Outra sugestão de como
fazer um jogo matemático.
Espero
que curtam!
Nome do vídeo:Construção de jogo matemático com continhas de adição
e subtração
Alguns benefícios que jogos que possui a matemática por trás são:
Desenvolver
a capacidade critica;
Desenvolver
um pensamento matemático;
Construir um
conhecimento matemática;
Desenvolvendo
um pensamento lógico.
O jogo é uma
ferramenta que facilitadora do ensino, bem planejados se tornam
excelentes recursos pedagógicos para a construção do conhecimento matemático.
Ele pode vir se tornar é um auxilia, no ensino do conteúdo matemático. É
através do jogo matemático que o aluno aprende com mais facilidade, sua
curiosidade é estimulada, adquire iniciativa e autoconfiança.
Espero que gastem dos vídeos!
Nome do vídeo: Utilização
de Jogos Educativos em Matemática
Nome do vídeo: Donald no País da Matemágica (Completo -
